Loi uniforme et simulation d'expériences aléatoires

Loi uniforme et simulations

I Loi uniforme sur (0,1)

II Tirage aléatoire de nombres entre 0 et 1

I Loi uniforme sur (0,1)

II Tirage aléatoire de nombres entre 0 et 1

I Loi uniforme sur (0,1)

Simulation d'expériences aléatoires ---> I Loi uniforme sur (0,1)
I Loi uniforme sur (0,1)

II Tirage aléatoire de nombres entre 0 et 1

Définition

Soit X une v.a. à valeurs dans un ensemble fini 𝒱={v 1,...,v r}. On dit que X suit la loi uniforme sur 𝒱 si P(X=v i)=1r pour tout i∈{1,...,r}.

Exemple

Le nombre obtenu en lançant un dé bien équilibré est une réalisation d'une variable aléatoire de loi uniforme sur {1,...,6}.

Fonction de répartition de la loi uniforme sur V n= {k/n,1≤k≤n} lorsque n = 10.

Vous pouvez augmenter la valeur de n ( n≤190)

Proposition

Lorsque n tend vers l'infini, la fonction de répartition de la loi uniforme sur V n converge en tout point vers une fonction continue F sur définie par

Démonstration

Notons Fn la fonction de répartition de la loi uniforme sur Vn : si , Fn(t)=0, si Fn(t)=1 et si , où [a] désigne le plus grand entier inférieur ou égal à a. On conclut en utilisant que pour tout réel a, .

II Tirage aléatoire de nombres entre 0 et 1

Simulation d'expériences aléatoires ---> II Tirage aléatoire de nombres entre 0 et 1
I Loi uniforme sur (0,1)

II Tirage aléatoire de nombres entre 0 et 1

Tirage aléatoire de 10 nombres dans l'intervalle [0,1] :

La courbe suivante donne, pour chaque réel t, la proportion des nombres tirés qui sont inférieurs ou égaux à t : si désigne les 10 nombres tirés, c'est le graphe de la fonction :

Vous pouvez recommencer la simulation de 10 points ou simuler 20 points de plus (avec au maximum 190 points)

document sur la loi uniforme.
: math, mathématiques, simulation, probabilité, proba, loi, tirage, interactive mathematics, interactive math, server side interactivity

Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.